Đề bài
Tính \({\log _{{1 \over 5}}}125;{\log _{0,5}}{1 \over 2};{\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}};{\log _{{1 \over 6}}}36.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\\
{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b
\end{array}\)
Đặc biệt: \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \)
Lời giải chi tiết
\({\log _{{1 \over 5}}}125 = {\log _{{5^{ - 1}}}}125 \)
\(= \frac{1}{{ - 1}}{\log _5}125 = - {\log _5}{5^3} \)
\(= - 3{\log _5}5 = - 3\)
\({\log _{0,5}}{1 \over 2} = {\log _{0,5}}0,5 = 1;\)
\({\log _{{1 \over 4}}}{1 \over {64}} = {\log _{{1 \over 4}}}{\left( {{1 \over 4}} \right)^3} = 3;\)
\(\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{6}}}36 = {\log _{{6^{ - 1}}}}36\\
= \frac{1}{{ - 1}}{\log _6}36 = - {\log _6}\left( {{6^2}} \right)\\
= - 2{\log _6}6 = - 2
\end{array}\)
