Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
LG a
z2 là số thực âm;
Phương pháp giải:
Giả sử z=x+yi, thay vào điều kiện bài cho tìm mối liên hệ x,y.
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi
z2=(x+yi)2=x2−y2+2xyi
z2 là số thực âm
⇔{xy=0x2−y2<0 ⇔{[x=0y=0x2<y2 ⇔[{x=00<y2{y=0x2<0(VN) ⇔{x=0y≠0
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là trục Oy trừ điểm O.
LG b
z2 là là số ảo;
Lời giải chi tiết:
z2=x2−y2+2xyi
z2 là số ảo ⇔x2−y2=0⇔x=y hoặc y=−x
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hai đường phân giác của các gốc tọa độ.
LG c
z2=(¯z)2;
Lời giải chi tiết:
z=x+yi⇒¯z=x−yi
Ta có z2=(¯z)2 ⇔x2−y2+2xyi=x2−y2−2xyi ⇔xy=0 ⇔[x=0y=0
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là các trục tọa độ.
LG d
1z−i là số ảo.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
1z−i=1x+yi−i=1x+(y−1)i=x−(y−1)i[x+(y−1)i][x−(y−1)i]=x−(y−1)ix2+(y−1)2=xx2+(y−1)2−y−1x2+(y−1)2i
1z−i là số ảo nếu:
xx2+(y−1)2=0⇔{x=0x2+(y−1)2≠0⇔{x=0(y−1)2≠0⇔{x=0y≠1
Vậy tập hợp các điểm cầm tìm là trục ảo trừ điểm I(0;1) biểu diễn số i.
Cách khác:
1z−i là số ảo ⇔z−i là số ảo và z≠i⇔z là số ảo khác i.
Vậy tập hợp các điểm cầm tìm là trục ảo trừ điểm I(0;1) biểu diễn số i.
