Đề bài
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).
Lời giải chi tiết
Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\).
Mỗi mặt là tam giác nên mỗi mặt có 3 cạnh, do đó M mặt có 3M cạnh.
Vì mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.
Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.
- Khối 1 là khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.
- Hình 2 là khối 6 mặt là tam giác.
- Hình 3 là khối 8 mặt là tam giác.
- Hình 4 là khối 10 mặt là tam giác
