Đề bài
Biết |→u|=2;|→v|=5, góc giữa vectơ →u và →v bằng 2π3. Tìm k để vectơ →p=k→u+17→v vuông góc với vectơ →q=3→u−→v.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng →p⊥→p⇔→p.→q=0 và →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v)
Lời giải chi tiết
Ta có
cos(→u,→v)=cos2π3=−12⇒→u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v)=2.5.(−12)=−5→p⊥→q⇔→p.→q=0⇔(k→u+17→v)(3→u−→v)=0⇔3k|→u|2−17|→v|2+(51−k)→u.→v=0⇔3k.4−17.25+(51−k).(−5)=0⇔17k−680=0⇔k=40
Vậy với k = 40 thì →p⊥→q
