So sánh các số
LG a
\({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}}}} \right)^{ - \frac{5}{6}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\)
và \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}} \) \(= \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}} = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}} \) \( = {\left( {{3^{ - \frac{5}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}\).
Vậy \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}\) = \(\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } \)
LG b
\({3^{600}}\) và \({5^{400}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{200}} = {27^{200}}\) và \({5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{200}} = {25^{200}}\).
Vì 27 > 25 nên \({27^{200}} > {25^{200}}\)
Vậy \({3^{600}}\) > \({5^{400}}\)
LG c
\({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{ - \frac{5}{7}}}= {2^{{5 \over 7}}}\)
và \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}\).
Vậy \({\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}\)= \(\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}\).
LG d
\({7^{30}}\) và \({4^{40}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({7^{30}} = {\left( {{7^3}} \right)^{10}} = {343^{10}}\);
\({4^{40}} = {\left( {{4^4}} \right)^{10}} = {256^{10}}\).
Vì 343 > 256 nên \({343^{10}} > {256^{10}} \)
Vậy \({7^{30}}\) >\({4^{40}}\)
