Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

130 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh các số

LG a

${\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}$ và $\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} }$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}} = {\left( {{3^{\frac{1}{2}}}} \right)^{ - \frac{5}{6}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}$

và $\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} } = \root 3 \of {{3^{ - 1}}{1 \over {{3^{{1 \over 4}}}}}}$ $= \root 3 \of {{3^{ - 1}}{3^{ - {1 \over 4}}}} = \root 3 \of {{3^{ - {5 \over 4}}}}$ $= {\left( {{3^{ - \frac{5}{4}}}} \right)^{\frac{1}{3}}}= {3^{ - {5 \over {12}}}}$ .

Vậy ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - {5 \over 6}}}$ = $\root 3 \of {{3^{ - 1}}\root 4 \of {{1 \over 3}} }$

LG b

${3^{600}}$ và ${5^{400}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${3^{600}} = {\left( {{3^3}} \right)^{200}} = {27^{200}}$ và ${5^{400}} = {\left( {{5^2}} \right)^{200}} = {25^{200}}$ .

Vì 27 > 25 nên ${27^{200}} > {25^{200}}$

Vậy ${3^{600}}$ > ${5^{400}}$

LG c

${\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}$ và $\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}} = {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^{ - \frac{5}{7}}}= {2^{{5 \over 7}}}$

và $\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2}}}{.2^{{3 \over {14}}}} = {2^{{1 \over 2} + {3 \over {14}}}} = {2^{{5 \over 7}}}$ .

Vậy ${\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - {5 \over 7}}}$ = $\sqrt 2 {.2^{{3 \over {14}}}}$ .

LG d

${7^{30}}$ và ${4^{40}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${7^{30}} = {\left( {{7^3}} \right)^{10}} = {343^{10}}$ ;

${4^{40}} = {\left( {{4^4}} \right)^{10}} = {256^{10}}$ .

Vì 343 > 256 nên ${343^{10}} > {256^{10}}$

Vậy ${7^{30}}$ > ${4^{40}}$

SGK Toán 12 Nâng cao