Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

119 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải các phương trình sau:

LG a

${\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: $x\left( {x - 1} \right) > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < 0 \end{array} \right.\,\,\left( * \right)$

Khi đó,

${\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1$

$\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2$

$\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \text{ (thỏa mãn) } \right.$

Vậy $S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

LG b

${\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x - 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x > 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$

Khi đó,

$\eqalign{ & {\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1 \cr&\Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2\cr& \Leftrightarrow {x^2} - x = 2\cr&\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1(\text{ loại }) \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$

Vậy $S = \left\{ 2 \right\}$

SGK Toán 12 Nâng cao