Đề bài
Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A′,B′,C′ khác với S. Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A′B′C′. Chứng minh rằng:
VV′=SASA′.SBSB′.SCSC′
Lời giải chi tiết
Gọi H và H′ lần lượt là hình chiếu của A và A′ trên mp (SBC). Khi đó 3 điểm S,H,H′ thẳng hàng (vì chúng là hình chiếu của ba điểm thẳng hàng S,A,A′ trên mp (SBC)) và vì A′H′//AH nên AHA′H′=SASA′. Ta có:
SSBCSSB′C′=12SB.SC.sin^BSC12SB′.SC′.sin^B′SC′=SBSB′.SCSC′
Suy ra VV′=VA.SBCVA′.SB′C′=13SSBC.AH13SSB′C′.A′H′=SASA′.SBSB′.SCSC′
