Tìm các giới hạn sau:
LG a
lim
Phương pháp giải:
Sử dụng giới hạn \mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + u} \right)}}{u} = 1
Lời giải chi tiết:
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3\ln \left( {1 + 3x} \right)}}{{3x}}
= 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over {3x}} = 3.1=3.
LG b
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x}
Lời giải chi tiết:
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over {{x^2}}} = 1 nên:
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over {x^2}}
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {x.\frac{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{x^2}}}} \right]
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{x^2}}} = 0.1 = 0
