Bài 53 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

139 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tìm các giới hạn sau:

LG a

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over x}$

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + u} \right)}}{u} = 1$

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{3\ln \left( {1 + 3x} \right)}}{{3x}}$

$= 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + 3x} \right)} \over {3x}} = 3.1=3$ .

LG b

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x}$

Lời giải chi tiết:

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over {{x^2}}} = 1$ nên:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over x}$ $=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x\ln \left( {1 + {x^2}} \right)} \over {x^2}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {x.\frac{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{x^2}}}} \right]$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{x^2}}} = 0.1 = 0$

SGK Toán 12 Nâng cao