Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:
LG a
Đường thẳng đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình
\(\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr
y = - 3t \hfill \cr
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) và nhận véc tơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTCP có phương trình tham số
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt\\
z = {z_0} + ct
\end{array} \right.,t \in R\)
Phương trình chính tắc \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;2} \right)\).
Đường thẳng cần tìm đi qua A(4; 3; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;2} \right)\) nên có phương trình tham số là
\(\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr
y = 3 - 3t \hfill \cr
z = 1 + 2t \hfill \cr} \right.\)
và có phương trình chính tắc là \({{x - 4} \over 2} = {{y - 3} \over { - 3}} = {{z - 1} \over 2}\).
LG b
Đường thẳng đi qua điểm (-2; 3; 1) và song song với đường thẳng có phương trình : \({{x - 2} \over 2} = {{y + 1} \over 1} = {{z + 2} \over 3}\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đã cho có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;3} \right)\)
Đường thẳng cần tìm có phương trình \({{x + 2} \over 2} = {{y - 3} \over 1} = {{z - 1} \over 3}\) và
\(\left\{ \matrix{
x = - 2 + 2t \hfill \cr
y = 3 + t \hfill \cr
z = 1 + 3t \hfill \cr} \right.\)
