Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao

132 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

LG a

$y = \sqrt {3x + 1}$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left[ { - {1 \over 3}; + \infty } \right)$

$y' = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }} > 0\,\forall x > - {1 \over 3}$

Hàm số đồng biến $\left( { - {1 \over 3}; + \infty } \right)$ , hàm số không có cực trị.

LG b

$y = \sqrt {4x - {x^2}}$

Lời giải chi tiết:

ĐK: $4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4$

TXĐ: $D = \left[ {0;4} \right]$

$y' = {{4 - 2x} \over {2\sqrt {4x - {x^2}} }}$ , $\forall x \in \left( {0;4} \right)$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,y\left( 2 \right) = 2$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 2$ ; giá trị cực đại $y(2) = 2$ .

LG c

$y = x + \sqrt x$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left[ {0; + \infty } \right)$

$y' = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} > 0,\,\forall x > 0$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ , hàm số không có cực trị.

LG d

$y = x - \sqrt x$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $D = \left[ {0; + \infty } \right)$

$y' = 1 - {1 \over {2\sqrt x }}$ , $\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

$y' = 0$ $\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{2\sqrt x }} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = {1 \over 4}$ ; giá trị cực tiểu $y\left( {{1 \over 4}} \right) = - {1 \over 4}$

SGK Toán 12 Nâng cao