Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

130 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau (với ẩn z)

LG a

$iz + 2 - i = 0$ ;

Phương pháp giải:

Chuyển vế, thực hiện các phép tính với số phức.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle iz + 2 - i = 0 \Leftrightarrow iz = i - 2$ $\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 2 + i} \over i} = {{\left( { - 2 + i} \right)i} \over { - 1}}$ $= \dfrac{{ - 2i - 1}}{{ - 1}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow z = 1 + 2i$

LG b

$\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1$ ;

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle \left( {2 + 3i} \right)z = z - 1$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)z = - 1$

$\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 1} \over {1 + 3i}}$ $\displaystyle = {{ - 1(1- 3i)} \over {\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 - 3i} \right)}}$ $\displaystyle = {{ - 1 + 3i} \over {1+9}}$ $\displaystyle = - {1 \over {10}} + {3 \over {10}}i$

LG c

$\left( {2 - i} \right)\overline z - 4 = 0$ ;

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle \left( {2 - i} \right)\overline z - 4 = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)\overline z = 4$ $\displaystyle \Leftrightarrow \overline z = {4 \over {2 - i}}$ $\displaystyle = {{4\left( {2 + i} \right)} \over {2^2+1^2}}$ $\displaystyle = {{8+4i} \over {5}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow z = {8 \over 5} - {4 \over 5}i$

LG d

$\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 0$ ;

Lời giải chi tiết:

$\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \matrix{ iz - 1 = 0 \hfill \cr z + 3i = 0 \hfill \cr \overline z - 2 + 3i = 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} iz = 1\\ z = - 3i\\ \overline z = 2 - 3i \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ z = {1 \over i} = - i \hfill \cr z = - 3i \hfill \cr z = 2 + 3i \hfill \cr} \right.$

Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{ { - i, - 3i,2 + 3i} \right\}$

LG e

${z^2} + 4 = 0$ ;

Lời giải chi tiết:

${z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4{i^2}=0$ $\Leftrightarrow \left( {z - 2i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 0$ $\Leftrightarrow z = 2i\text{ hoặc } z = - 2i$ .

Vậy $S = \left\{ {2i, - 2i} \right\}$

SGK Toán 12 Nâng cao