Chứng minh rằng:
LG a
Phần thực của số phức z bằng 12(z+¯z), phần ảo của số phức z bằng 12i(z−¯z);
Phương pháp giải:
Giả sử z=a+bi(a,b∈R), tính các số phức 12(z+¯z) và 12(z+¯z), phần ảo của số phức z bằng 12i(z−¯z) suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=a+bi(a,b∈R) thì ¯z=a−bi
⇒12(z+¯z) =12(a+bi+a−bi)=a là phần thực của z.
12i(z−¯z) =12i(a+bi−a+bi) =12i.2bi=b là phần ảo của z.
LG b
Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z=−¯z;
Lời giải chi tiết:
z là số ảo khi và chỉ khi phần thực của z bằng 0
⇔12(z+¯z)=0⇔z=−¯z
Cách khác:
z=−¯z ⇔z+¯z=0 ⇔a+bi+a−bi=0 ⇔2a=0 ⇔a=0
LG c
Với mọi số phức z, z', ta có ¯z+z′=¯z+¯z′,¯zz′=¯z.¯z′, và nếu z≠0 thì ¯z′¯z=¯(z′z).
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=a+bi;z′=a′+b′i (a,b,a′,b′∈R)
Ta có:
¯z+z′=¯(a+a′)+(b+b′)i=a+a′−(b+b′)i=a−bi+a′−b′i=¯z+¯z′¯z.z′=¯(a+bi).(a′+b′i)=¯(aa′−bb′)+(ab′+a′b)i=aa′−bb′−(ab′+a′b)i¯z.¯z′=(a−bi)(a′−b′i)=aa′−a′bi−ab′i+bb′i2=aa′−bb′−(a′b+ab′)i⇒¯z.z′=¯z.¯z′¯(z′z)=¯(z′.¯zz.¯z)=1z.¯z.¯z′.¯¯z=1z.¯z.¯z′.z=¯z′¯z
