Đề bài
Cho đường cong \((C)\) có phương trình là \(y = 2 - {1 \over {x + 2}}\) và điểm \(I\left( { - 2;2} \right)\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\). Từ đó suy ra \(I\) là tâm đối xứng của \((C)\).
Lời giải chi tiết
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{
x = X - 2 \hfill \cr
y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\)
\(Y + 2 = 2 - {1 \over {X - 2 + 2}} \Leftrightarrow Y = {{ - 1} \over X}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.
