Đề bài
Chứng minh rằng hàm số: f(x)=cos2x−2x+3 nghịch biến trên R
Lời giải chi tiết
TXĐ: D=R
f′(x)=−2sin2x−2=−2(sin2x+1)Do−1≤sin2x≤1⇒sin2x+1≥0,∀x⇒f′(x)=−2(sin2x+1)≤0,∀x
f′(x)=0⇔sin2x=−1 ⇔2x=−π2+k2π,k∈Z ⇔x=−π4+kπ,k∈Z
Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn [−π4+kπ;−π4+(k+1)π]
Vậy hàm số nghịch biến trên R.
