Đề bài
Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k>0 cho trước.
Lời giải chi tiết
Cho khối tứ diện ABCD.
Trên cạnh BC lấy một điểm M.
Ta thấy d(A,(BMD))=d(A,(CMD))
Khi đó,
VA.BMDVA.CMD=13SBMD.d(A,(BMD))13SCMD.d(A,(CMD))=SBMDSCMD=BMCM
Do đó VA.BMDVA.CMD=k⇔BMCM=k
Vậy lấy điểm M sao cho BM=kCM ta được mặt phẳng (AMD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện có tỉ số thể tích bằng k.
Chú ý:
Ngoài cạnh BC thì có thể chọn các cạnh khác của tứ diện để lấy điểm M, chẳng hạn CM=kMD hay AM=kMD ta đều chia được thỏa mãn bài toán.
