Đề bài
Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:
\(\ln 500;\ln {{16} \over {25}};\ln6,25\)
\(\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}}\).
Lời giải chi tiết
+ ln500 = ln(53.22) = ln53+ln22
= 3ln5+2ln2=3b+2a
+ ln(16/25)=ln16-ln25=ln24-ln(52)
=4ln2-2ln5=4a-2b
+ ln6,25=ln(625/100)=ln625-ln100
=ln(54)-ln(52.22)=4ln5 - 2ln5-2ln2
=2ln5-2ln2=2b-2a
\(\ln{1 \over 2} + \ln {2 \over 3} + ... + \ln {{98} \over {99}} + \ln {{99} \over {100}} \)
\(= \ln 1 - \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + \) \(... + \ln99 - \ln100\)
\( = - \ln100 = - \ln\left( {{2^2}{{.5}^2}} \right) \)
\(= - 2\ln 2 - 2\ln 5 = - 2a - 2b\).
Cách khác:
