Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :
LG a
x2+y2+z2−8x+2y+1=0
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình về dạng (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2 suy ra tâm I(a;b;c) bán kính R.
Hoặc mặt cầu x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 có tâm I(a;b;c) bán kính R=√a2+b2+c2−d
Lời giải chi tiết:
Ta có
x2+y2+z2−8x+2y+1=0⇔(x2−8x+16)+(y2+2y+1)+z2=16⇔(x−4)2+(y+1)2+z2=16
Mặt cầu có tâm I(4;−1;0) và có bán kính R = 4.
Cách khác:
Ta có: a=4,b=-1,c=0,d=1 và R=√16+1+0−1=4.
Vậy tâm I(4;−1;0) và có bán kính R = 4.
LG b
3x2+3y2+3z2+6x−3y+15z−2=0
Lời giải chi tiết:
Ta có
3x2+3y2+3z2+6x−3y+15z−2=0⇔x2+y2+z2+2x−y+5z−23=0⇔(x+1)2+(y−12)2+(z+52)2=496
Mặt cầu có tâm I(−1;12;−52) và có bán kính R=7√66.
Cách khác:
Ta có: a=-1,b=1/2,c=-5/2,d=-2/3 và R=√1+14+254+23=7√66.
Vậy tâm I(−1;12;−52) và có bán kính R=7√66.
LG c
9x2+9y2+9z2−6x+18y+1=0
Lời giải chi tiết:
9x2+9y2+9z2−6x+18y+1=0⇔x2+y2+z2−23x+2y+19=0⇔(x−13)2+(y+1)2+z2=1
Mặt cầu có tâm I(13;−1;0) và có bán kính R = 1.
Cách khác:
Ta có: a=1/3,b=-1,c=0,d=1/9 và R=√19+1+0−19=1.
Vậy tâm I(13;−1;0) và có bán kính R = 1.
