Bài 60 sách giải tích 12 nâng cao trang 117

136 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số $y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}$ đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

Gọi $\left( {{G_1}} \right)$ và $\left( {{G_2}} \right)$ lần lượt là đồ thị của hàm số $y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}$ , $M\left( {{x_o},{y_o}} \right)$ là một điểm bất kì.

Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là $M'\left( { - {x_o},{y_o}} \right)$ .

Ta có: $M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {a^{{x_o}}}= {\left( {{a^{ - 1}}} \right)^{ - {x_o}}}$

$\Leftrightarrow {y_o}={\left( {{1 \over a}} \right)^{ - {x_o}}} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)$

Điều đó chứng tỏ $\left( {{G_1}} \right)$ và $\left( {{G_2}} \right)$ đối xứng với nhau qua trục tung.

LG b

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số $y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Gọi $\left( {{G_1}} \right)$ và $\left( {{G_2}} \right)$ lần lượt là đồ thị của hàm số $y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x$
Lấy $M\left( {{x_o},{y_o}} \right)$ tùy ý.

Điểm đối xứng với M qua trục hoành là $M'\left( {{x_o}, - {y_o}} \right)$ .

Ta có: $M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {\log _a}{x_o} = - {\log _{{1 \over a}}}{x_o}$

$\Leftrightarrow - {y_o} = {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)$

Vậy $\left( {{G_1}} \right)$ và $\left( {{G_2}} \right)$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

SGK Toán 12 Nâng cao