Tìm cực trị của các hàm số sau:
LG a
f(x)=xx2+1;
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
f′(x)=x2+1−2x2(x2+1)2=1−x2(x2+1)2
f′(x)=0⇔[x=1,f(1)=12x=−1,f(−1)=−12
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=−1, giá trị cực tiểu f(−1)=−12.
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1, giá trị cực đại f(1)=12.
LG b
f(x)=x3x+1;
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R∖{−1}
f′(x)=3x2(x+1)−x3(x+1)2=2x3+3x2(x+1)2=x2(2x+3)(x+1)2f′(x)=0⇔x2(2x+3)=0⇔[x=0x=−32f(−32)=274
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=−32, giá trị cực tiểu f(−32)=274.
Hàm số không có cực đại.
LG c
f(x)=√5−x2;
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=[−√5;√5]
f′(x)=−2x2√5−x2=−x√5−x2
f′(x)=0⇔x=0;f(0)=√5
Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại f(0)=√5.
Hàm số không có cực tiểu.
LG d
f(x)=x+√x2−1.
Lời giải chi tiết:
f(x) xác định khi và chỉ khi x2−1≥0 ⇔x≤−1 hoặc x≥1.
TXĐ: D=(−∞;−1]∪[1;+∞)
f′(x)=1+x√x2−1=√x2−1+x√x2−1
f′(x)=0⇔√x2−1=−x ⇔{x≤0x2−1=x2 vô nghiệm
Hàm số nghịch biến trên (−∞;−1] và đồng biến trên [1;+∞).
Hàm số không có cực trị.
Chú ý:
Để xét dấu nhanh và chính xác trong các khoảng (−∞;−1) và (1;+∞) thì ta chỉ cần cho x nhận 1 giá cụ thể thuộc khoảng đó. Chẳng hạn,
f′(−2)<0⇒f′(x)<0 với mọi x<−1.
f′(−2)>0⇒f′(x)>2 với mọi x>1.
