Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (α) và (α′) trong mỗi trường hợp sau:
LG a
(α):2x−y+4z+5=0,(α′):3x+5y−z−1=0
Phương pháp giải:
- Gọi điểm M(x;y;z).
- Điểm M cách đều hai mp (α) và (α′)
⇔d(M,(α))=d(M,(α′))
Lời giải chi tiết:
Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
|2x−y+4z+5|√4+1+16=|3x+5y−z−1|√9+25+1⇔√5|2x−y+4z+5|=√3|3x+5y−z−1|⇔√5(2x−y+4z+5)=±√3(3x+5y−z−1)
Vậy tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng:
(2√5−3√3)x−(√5+5√3)y+(4√5+√3)z+5√5+√3=0(2√5+3√3)x−(√5−5√3)y+(4√5−√3)z+5√5−√3=0
LG b
(α):2x+y−2z−1=0,(α′):6x−3y+2z−2=0
Lời giải chi tiết:
Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
|2x+y−2z−1|√4+1+4=|6x−3y+2z−2|√36+9+4⇔[7(2x+y−2z−1)=3(6x−3y+2z−2)7(2x+y−2z−1)=−3(6x−3y+2z−2)⇔[−4x+16y−20z−1=032x−2y−8z−13=0
Tập hợp các điểm M là hai mặt phẳng có phương trình:
−4x+16y−20z−1=0;32x−2y−8z−13=0.
LG c
(α):x+2y+z−1=0,(α′):x+2y+z+5=0
Lời giải chi tiết:
Điểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
|x+2y+z−1|√1+4+1=|x+2y+z+5|√1+4+1⇔[x+2y+z−1=x+2y+z+5x+2y+z−1=−x−2y−z−5⇔2x+4y+2z+4=0
Tập hợp các điểm M là một mặt phẳng có phương trình : x+2y+z+2=0.
