Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: ¯z;−z;1¯z;kz(k∈R∗) trong mỗi trường hợp sau:
LG a
z=r(cosφ+isinφ)(r>0);
Lời giải chi tiết:
¯z=r(cosφ−isinφ)=r(cos(−φ)+isin(−φ))−z=−r(cosφ+isinφ)=r(cos(π+φ)+isin(π+φ))1z=z¯z.z=1r(cosφ+isinφ)kz=kr(cosφ+isinφ)nếuk>0kz=−kr(cos(π+φ)+isin(π+φ))nếuk<0
(Vì kz là một số phức có modun là |kz| = |k|. |z| = |k|.r, có acgumen là φ nếu K > 0, là φ+π nếu k < 0)
LG b
z=1+√3i.
Lời giải chi tiết:
z=1+√3i=2(12+√32i) =2(cosπ3+isinπ3)
Áp dụng câu a) ta có: ¯z=2(cos(−π3)+isin(−π3))
−z=2(cos4π3+isin4π3); 1¯z=12(cosπ3+isinπ3)
kz=2k(cosπ3+isinπ3)nếuk>0kz=−2k(cos4π3+isin4π3)nếuk<0
Chú ý:
Khi yêu cầu bài toán là tìm dạng lượng giác thì các em cần đưa đúng về dạng z=r(cosφ+isinφ).
Các cách viết như sau đều không phải dạng lượng giác của số phức:
+) z=r(cosφ−isinφ)
+) z=−r(cosφ+isinφ)
...
Logiaihay.com
