Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao

142 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1$ nên $2 - \sqrt 3 = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}$

Do đó ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3$

$\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}$

$\Leftrightarrow 2x = - 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}$

Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}$

Cách khác:

${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3$

$\Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{-2x}} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}$

$\Leftrightarrow -2x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 2}$

Vậy tập nghiệm phương trình là $S = \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}$

LG b

${2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4$

Lời giải chi tiết:

${2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^2}$

$\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.$

Vậy $S = \left\{ {0;3} \right\}$

LG c

${2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & {2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\cr& \Leftrightarrow {2.3^x}.3 - {6.3^x}.\frac{1}{3} - {3^x} = 9\cr& \Leftrightarrow {6.3^x} - 2{.3^x} - {3^x} = 9 \cr & \Leftrightarrow {3.3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \cr}$

Vậy $S = \left\{ 1 \right\}$

LG d

${\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x.$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & {\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x\cr& \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {3^{2 + x}} \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {9.3^x} \cr & \Leftrightarrow {8.3^x} = 8 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr}$

Vậy $S = \left\{ 0 \right\}$

SGK Toán 12 Nâng cao