Đề bài
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và x=2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bơi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0≤x≤2) là một nửa hình tròn đường kính √5x2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích thiết diện nửa hình tròn theo công thức S=πR22
- Tính thể tích theo công thức V=b∫aS(x)dx
Lời giải chi tiết
Diện tích của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là:
S(x)=12π(√52x2)2 =12.5π4x4=5π8x4
Vậy thể tích của vật thể là :
V=2∫0S(x)dx=5π82∫0x4dx =5π8.x55|20=4π.
