Bài 1 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

136 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

LG a

$f\left( x \right) = 3{x^2} + {x \over 2};$

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức : $\int {{x^\alpha }} dx = {{{x^{\alpha + 1}}} \over {\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\int {\left( {3{x^2} + {x \over 2}} \right)} dx$ $= 3\int {{x^2}dx + {1 \over 2}\int {xdx }}$

$= 3.\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{x^2}}}{2} + C$ $= {x^3} + \dfrac{{{x^2}}}{4} + C$

LG b

$f\left( x \right) = 2{x^3} - 5x + 7;$

Lời giải chi tiết:

$\int {\left( {2{x^3} - 5x + 7} \right)dx}$ $= \int {2{x^3}dx} - \int {5xdx} + \int {7dx}$ $= 2.\dfrac{{{x^4}}}{4} - 5.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 7x + C$ $= \dfrac{{{x^4}}}{2} - \dfrac{{5{x^2}}}{2} + 7x + C$

LG c

$f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}} - {x^2} - {1 \over 3};$

Lời giải chi tiết:

$\int {\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \dfrac{1}{3}} \right)dx}$ $= \int {\left( {{x^{ - 2}} - {x^2} - \dfrac{1}{3}} \right)dx}$ $= \int {{x^{ - 2}}dx} - \int {{x^2}dx} - \int {\dfrac{1}{3}dx}$ $= \dfrac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} - \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{1}{3}x + C$ $= - \dfrac{1}{x} - \dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{1}{3}x + C$

LG d

$f\left( x \right) = {x^{ - {1 \over 3}}};$

Lời giải chi tiết:

$\int {{x^{ - \dfrac{1}{3}}}dx}$ $= \dfrac{{{x^{ - \dfrac{1}{3} + 1}}}}{{ - \dfrac{1}{3} + 1}} + C$ $= \dfrac{{{x^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\dfrac{2}{3}}} + C$ $= \dfrac{3}{2}{x^{\dfrac{2}{3}}} + C$

LG e

$f\left( x \right) = {10^{2x}}.$

Lời giải chi tiết:

$\int {{{10}^{2x}}dx}$ $= \int {{{100}^x}dx}$ $= \dfrac{{{{100}^x}}}{{\ln 100}} + C$ $= \dfrac{{{{10}^{2x}}}}{{2\ln 10}} + C$

SGK Toán 12 Nâng cao