Bài 11 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

121 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho biết $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = - 4,}$ $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx = 6,}$ $\int\limits_1^5 {g\left( x \right)} dx = 8.$ Hãy tính:

LG a

$\int\limits_2^5 {f\left( x \right)}$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tích phân $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow 6 = - 4 + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 6 + 4 = 10 \end{array}$

LG b

$\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)} dx$ $= 3\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}$ $= 3.\left( { - 4} \right) = - 12$

LG c

$\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất $\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx}$ $= \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx$ $= \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {g\left( x \right)} dx$ $= 6 - 8 = - 2$

LG d

$\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_1^5 {\left[ {4f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx$ $= \int\limits_1^5 {4f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx}$ $= 4\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {g\left( x \right)dx}$ $= 4.6 - 8 = 16.$

SGK Toán 12 Nâng cao