Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:
LG a
z2=z+1;
Phương pháp giải:
Tính Δ và sử dụng công thức nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có z2=z+1 ⇔z2−z=1 ⇔z2−z+14=54
⇔(z−12)2=54 ⇔z−12=±√52 ⇔z=12±√52
Cách khác:
z2=z+1 ⇔z2−z−1=0
Ta có: Δ=12−4.(−1)=5>0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,2=1±√52.
LG b
z2+2z+5=0
Lời giải chi tiết:
z2+2z+5=0 ⇔(z+1)2=−4=(2i)2 ⇔[z+1=2iz+1=−2i ⇔[z=−1+2iz=−1−2i
Vậy S={−1+2i;−1−2i}
Cách khác:
Ta có: Δ′=12−1.5=−4<0 có một căn bậc hai là 2i nên phương trình đã cho có hai nghiệm phức z1,2=−1±2i.
LG c
z2+(1−3i)z−2(1+i)=0.
Lời giải chi tiết:
z2+(1−3i)z−2(1+i)=0 có biệt thức
Δ=(1−3i)2+8(1+i) =1−9−6i+8+8i=2i=(1+i)2
Do đó phương trình có hai nghiệm là: z1=12[−1+3i+(1+i)]=2i
z2=12[−1+3i−(1+i)]=−1+i
Vậy S={2i;−1+i}
