Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:
LG a
d:{x=1+ty=−1−tz=1 và
d′:{x=2−3t′y=−2+3t′z=3
Phương pháp giải:
- Chứng minh d//d'
- Tính d(d,d')=d(M,d').
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua M1(1;−1;1) có vectơ chỉ phương →u1=(1;−1;0).
Đường thẳng d’ đi qua điểm M2(2;−2;3), có vectơ chỉ phương →u2(−1;1;0). Vì →u1 và →u2 cùng phương nhưng →u1; →u2 không cùng phương với →M1M2=(1;−1;2) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa d và d’ là khoảng cách từ M1(1, -1, 1) ∈ d đến đường thẳng d’ và bằng : d=|[→M1M2,→u2]||→u2|
Ta có: →M1M2=(1;−1;2) suy ra [→M1M2,→u2]=(−6;−6;0)
Vậy khoảng cách cần tìm là:
d=|[→M1M2,→u2]||→u2|=√36+36+0√6+9=2
LG b
d:x−1=y−41=z+1−2 và
d′:{x=−t′y=2+3t′z=−4+3t′
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d=|[→u,→u′].→MM′||[→u,→u′]|
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua M(0;4;−1) và có vectơ chỉ phương →u=(−1;1;−2).
Đường thẳng d’ đi qua M′(0;2;−4) và có vectơ chỉ phương →u′=(−1;3;3).
Ta có →MM′=(0;−2;−3); [→u;→u′]=(9;5;−2).
⇒[→u,→u′].→MM′=−4≠0
⇒d và d’ chéo nhau.
Khoảng cách giữa d1 và d2 là:
d=|[→u,→u′].→MM′||[→u,→u′]|=4√92+52+22=2√11055
