Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

163 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Số dân của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm $1970$ được ước tính bởi công thức: $f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)$ được tính bằng nghìn người).

LG a

Tính số dân của thị trấn vào năm $1980$ và năm $1995$ .

Lời giải chi tiết:

Vào năm $1980$ thì $t = 10$ , số dân của thị trấn năm $1980$ là:

$f\left( {10} \right) = {{26.10 + 10} \over {10 + 5}} = 18$ nghìn người

Vào năm $1995$ thì $t=25$ , số dân của thị trấn năm $1995$ là:

$f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22$ nghìn người.

LG b

Xem $f$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left[ {0; + \infty } \right)\,$ . Tính $f'$ và xét chiều biến thiên của hàm số $f$ trên nửa khoảng $\left[ {0; + \infty } \right)\,$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0$ với mọi $t>0$

Hàm số đồng biến trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ .

LG c

Đạo hàm của hàm số $f$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).

• Tính tốc độ tăng dân số vào năm $1990$ và năm $2008$ của thị trấn.

• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là $0,125$ nghìn người/năm?

Lời giải chi tiết:

Tốc độ tăng dân số vào năm $1990$ (ứng với t=1990-1970=20) là $f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{({20+5})^2}}} = 0,192$

Tốc độ tăng dân số vào năm $2008$ (ứng với t=2008-1970=38) là $f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{({38+5})^2}}} \approx 0,065$

Ta có: $f'(t)=0,125$ $\Leftrightarrow {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125$ $\Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}} \approx 31$

$\Rightarrow t \approx 26$

Vào năm $1996$ tốc độ tăng dân số của thị trấn là $0,125$ .

SGK Toán 12 Nâng cao