Dùng phương pháp đổi biến số, tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
LG a
f(x)=9x2√1−x3
Lời giải chi tiết:
Đặt √1−x3=u ⇒u2=1−x3 ⇒2udu=−3x2dx
⇒∫f(x)dx=∫−3.(−3x2)dx√1−x3 =∫−3.2uduu =−6∫du=−6u+C =−6√1−x3+C
Cách khác:
Đặt 1−x3=u⇒du=−3x2dx
⇒∫f(x)dx=∫−3.(−3x2dx)√1−x3=∫−3du√u =∫−3u−12du=−3.u−12+1−12+1+C =−3.u1212+C=−6u12+C =−6√u+C=−6√1−x3+C
LG b
f(x)=1√5x+4
Lời giải chi tiết:
Đặt u=√5x+4⇒u2=5x+4 ⇒2udu=5dx⇒dx=2u.du5
⇒∫f(x)dx=∫1u.2udu5=∫25du =25u+C=25√5x+4+C
Cách 2:
∫1√5x+4dx=∫15.d(5x+4)(5x+4)12=∫15.(5x+4)−12d(5x+4) =15.(5x+4)−12+1−12+1+C =15.(5x+4)1212+C =25(5x+4)12+C =25√5x+4+C
Cách 3
Đặt 5x+4=u ⇒5dx=du⇒dx=du5
⇒∫f(x)dx=∫1√u.du5 =25∫12√udu =25√u+C=25√5x+4+C
LG c
f(x)=x4√1−x2
Lời giải chi tiết:
Đặt u=4√1−x2 ⇒u4=1−x2 ⇒4u3du=−2xdx ⇒xdx=−2u3du
⇒∫f(x)dx=∫−2u3.udu=−2∫u4du =−2.u55+C=−2u55+C =−2(4√1−x2)55+C =−2(1−x2)4√1−x25+C
Cách khác:
Đặt 1−x2=u ⇒−2xdx=du⇒xdx=−du2
⇒∫f(x)dx =∫4√u.(−du2) =−12∫u14du =−12.u14+114+1+C=−12.u5454+C=−25u54+C =−254√(1−x2)5+C =−25(1−x2)4√1−x2+C
LG d
f(x)=1√x(1+√x)2
Lời giải chi tiết:
Đặt u=1+√x ⇒du=du2√x ⇒dx√x=2du
⇒∫dx√x(1+√x)2 =∫2uu2=−2u+C =−21+√x+C.
