Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

131 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tính

LG a

$\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt;$

Lời giải chi tiết:

Đặt $u = \sqrt {{t^5} + 2t} \Rightarrow {u^2} = {t^5} + 2t$ $\Rightarrow 2udu = \left( {5{t^4} + 2} \right)dt$

t	0	1
u	0	$\sqrt 3$

$\int\limits_0^1 {\sqrt {{t^5} + 2t} } \left( {2 + 5{t^4}} \right)dt = \int\limits_0^{\sqrt 3 } {2{u^2}du}$ $= \left. {{{2{u^3}} \over 3}} \right| _0^{\sqrt 3 }$ $= \dfrac{{2{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}}}{3} - 0= 2\sqrt 3$

LG b

$\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\sin {\rm{xcosx}}dx} .$

Lời giải chi tiết:

Ta có $\displaystyle I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\sin x\cos xdx}$ $\displaystyle = {1 \over 2} \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\sin 2xdx}$

Đặt

$\displaystyle \left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr dv = \sin 2xdx \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ du = dx \hfill \cr v = - {1 \over 2}\cos 2x \hfill \cr} \right.$

Do đó $\displaystyle I = \left. {{1 \over 2}\left( { - {1 \over 2}x\cos 2x} \right)} \right|_0^{{\pi \over 2}} + {1 \over 4}\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\cos 2xdx }$ $\displaystyle = \frac{1}{2}\left( { - \frac{1}{2}.\frac{\pi }{2}\cos \pi - 0} \right) + \frac{1}{4}.\left. {\frac{1}{2}\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}$ $\displaystyle = {\pi \over 8} + \left. {{1 \over 8}\sin 2x} \right|_0^{{\pi \over 2}}$ $\displaystyle = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{8}\left( {\sin \pi - \sin 0} \right)= {\pi \over 8}$

SGK Toán 12 Nâng cao