Giải phương trình:
LG a
4−1x+6−1x=9−1x
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x≠0
Chia hai vế phương trình cho 4−1x ta được:
1+6−1x4−1x=9−1x4−1x ⇔1+(32)−1x=(94)−1x
Đặt t=(32)−1x(t>0) ta có phương trình:
t2−t−1=0⇔[t=1+√52t=1−√52(loại)
t=1+√52⇒(32)−1x=1+√52⇔−1x=log321+√52⇔1x=−log32(1+√52)
⇔1x=log(32)−1(1+√52)⇔1x=log23(1+√52)⇔x=1log23(1+√52)
Vậy S={1log23(1+√52)}
Cách khác:
Cách em cũng có thể chia cả hai vế của phương trình cho 9−1x>0 ta được: (49)−1x+(23)−1x=1
Đặt t=(23)−1x>0 ta được:
t2+t−1=0 ⇔[t=−1+√52(TM)t=−1−√52(loai)
Khi đó
(23)−1x=−1+√52⇔−1x=log23−1+√52⇔1x=−log23−1+√52⇔1x=log23(−1+√52)−1⇔1x=log231+√52⇔x=1log231+√52
LG b
4lnx+1−6lnx−2.3lnx2+2=0;
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x>0
4lnx+1−6lnx−2.3lnx2+2=0
⇔4.4lnx−6lnx−18.9lnx=0
Chia hai vế của phương trình cho 4lnx, ta được:
4−(32)lnx−18(94)lnx=0
Đặt t=(32)lnx(t>0)
Ta có:
4−t−18t2=0 ⇔18t2+t−4=0
⇔[t=49t=−12(loại)
t=49⇔(32)lnx=(32)−2
⇔lnx=−2⇔x=e−2
Vậy S={e−2}
Chú ý:
Tương tự câu a, cũng có thể chia cả hai vế cho 9lnx.
LG c
3√log2x−log28x+1=0;
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: log2x≥0⇔x≥1
3√log2x−log28x+1=0
⇔3√log2x−(log28+log2x)+1=0
⇔3√log2x−(3+log2x)+1=0
⇔3√log2x−log2x−2=0
Đặt t=√log2x(t≥0)⇒log2x=t2
Ta có phương trình: 3t−t2−2=0
⇔t2−3t+2=0⇔[t=1t=2⇔[√log2x=1√log2x=2⇔[log2x=1log2x=4⇔[x=2x=24=16
Vậy S={2;16}
LG d
log212(4x)+log2x28=8.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x>0. Với điều kiện ta có:
log212(4x)=(log124+log12x)2=(−2−log2x)2=(2+log2x)2log2x28=log2x2−log28=2log2x−3
Ta có phương trình: (log2x+2)2+2log2x−3=8
Đặt t=log2x ta được: (t+2)2+2t−3=8
⇔t2+4t+4+2t−11=0
⇔t2+6t−7=0⇔[t=1t=−7⇔[log2x=1log2x=−7⇔[x=2x=2−7
Vậy S={2;2−7}
