Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm số thực α, thỏa mãn từng điều kiện sau:
LG a
12(aα+a−α)=1(a>0);
Lời giải chi tiết:
12(aα+a−α)=1
⇔aα+a−α−2=0
⇔a2α+a−α.aα−2aα=0⇔a2α+1−2aα=0⇔(aα)2−2aα+1=0⇔(aα−1)2=0⇔aα−1=0⇔aα=1(∗)
- Nếu a≠1 thì (*) ⇔α=0
- Nếu a=1 thì (*) ⇔α là số thực tùy ý.
Cách khác:
12(aα+a−α)=1
⇔aα+a−α−2=0
⇔(aα2)2−2.aα2.a−α2+(a−α2)2=1
⇔(aα2−a−α2)2=0
⇔aα2−a−α2=0
⇔aα2=a−α2(*)
- Nếu a≠1 thì (*) ⇔α2=−α2⇔α=0
- Nếu a=1 thì (*) ⇔α là số thực tùy ý.
LG b
3|α|<27.
Phương pháp giải:
Sử dụng so sánh: Nếu a > 1 thì am<an⇔m<n
Lời giải chi tiết:
3|α|<27⇔3|α|<33
⇔|α|<3 (vì 3 > 1)
⇔−3<α<3.
