Trong mỗi trường hợp sau, hãy nêu cách viết phương trình mặt phẳng:
LG a
Đi qua ba điểm không thẳng hàng
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ →n=[→AB,→AC] làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tính →n=[→AB,→AC]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0
LG b
Đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ chỉ phương của (d) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm một VTCP của (d) cũng chính là VTPT →n của (P)
- Viết pt mặt phẳng theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
LG c
Đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng chéo nhau d1,d2 là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ →n=[→u1,→u2] làm vectơ pháp tuyến, trong đó →u1,→u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm VTCP của d1,d2.
- Tính tích có hướng →n=[→u1,→u2]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0
LG d
Đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d1) và song song với (d2 ) là mặt phẳng đi qua M0∈(d1) và nhận vectơ →n=[→u1,→u2] làm vectơ pháp tuyến.
Trong đó →u1,→u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm một điểm đi qua của (P), chính là M0(x0;y0)∈d1 và VTCP của d1,d2.
- Tính tích có hướng →n=[→u1,→u2]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0
LG e
Đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua A vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước (P) và (Q) là mặt phẳng đi qua A và nhận vectơ →n=[→n1,→n2] làm vectơ pháp tuyến; trong đó →n1,→n2 lần lượt là vectơ pháp tuyến của (P) và (Q).
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm các VTPT của (P),(Q).
- Tính tích có hướng →n=[→n1,→n2]
- Viết pt mặt phẳng theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
LG f
Chứa hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song (d1) và (d2) là mặt phẳng đi qua M1 và nhận vectơ →n=[→u1,→M1M2] làm vectơ pháp tuyến, trong đó M1∈(d1),M2∈(d2),→u1 là vectơ chỉ phương của (d1).
=> Cách làm:
- Tìm VTCP →u1 của d1 và các điểm đi qua M1∈d1,M2∈d2
- Tính tích có hướng →n=[→u1,→M1M2]
- Viết pt mặt phẳng đi qua M1 và nhận →n làm VTPT theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau (d1) và (d2) là mặt đi qua M1∈(d1) và nhận vectơ →n=[→u1,→u2] làm vectơ pháp tuyến, trong đó →u1,→u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2.
=> Cách làm:
- Tìm các VTCP →u1,→u2 của d1,d2 và điểm đi qua M1∈d1
- Tính tích có hướng →n=[→u1,→u2]
- Viết pt mặt phẳng đi qua M1 và nhận →n làm VTPT theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
LG g
Đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải:
Mặt phẳng đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mp(P) (d không vuông góc với mp(P)) là mặt phẳng đi qua M0∈(d) và nhận vectơ →n(Q)=[→u,→n(P)] làm vectơ pháp tuyến; trong đó →u là vectơ chỉ phương của (d), →n(P) là vectơ pháp tuyến của mp(P).
Lời giải chi tiết:
Cách làm:
- Tìm VTCP →u của d, VTPT →n(P) của (P) và điểm đi qua M0∈d
- Tính tích có hướng →n(Q)=[→u,→n(P)]
- Viết pt mặt phẳng đi qua M0 và nhận →n(Q) làm VTPT theo công thức a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0.
