Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:
LG a
Tọa độ trọng tâm tứ diện;
Lời giải chi tiết:
Cho tứ diện ABCD có A=(xA,yA,zA), B=(xB;yB,zB); C=(xC,yC,zC), D = (xD,yD,zD)
Tọa độ trọng tâm tứ diện là:
(xA+xB+xC+xD4;yA+yB+yC+yD4;zA+zB+zC+zD4)
LG b
Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;
Lời giải chi tiết:
Gọi I = (x0;y0;z0) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có: IA=IB=IC=ID⇔{IA=IBIB=ICIC=ID
Giải hệ ta tìm được tọa độ (x0;y0;z0) của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.
Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
R=IA=√(xA−x0)2+(yA−y0)2+(zA−z0)2
LG c
Thể tích tứ diện
Lời giải chi tiết:
Thể tích tứ diện ABCD là V=16|[→AB,→AC].→AD|
LG d
Độ dài tứ đường cao ứng với một mặt tứ diện?
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường cao ứng với mỗi mặt của tứ diện là: h=3VS, trong đó S là diện tích đáy ứng với chiều cao h.
