Cho tọa độ bốn đỉnh của một hình tứ diện, làm thế nào để tìm:
LG a
Tọa độ trọng tâm tứ diện;
Lời giải chi tiết:
Cho tứ diện ABCD có A=(xA,yA,zA), B=(xB;yB,zB); C=(xC,yC,zC), D = (xD,yD,zD)
Tọa độ trọng tâm tứ diện là:
\(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C} + {x_D}}}{4};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C} + {y_D}}}{4};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C} + {z_D}}}{4}} \right)\)
LG b
Tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện;
Lời giải chi tiết:
Gọi I = (x0;y0;z0) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta có: \(IA = IB = IC = ID \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}IA = IB\\IB = IC\\IC = ID\end{array} \right.\)
Giải hệ ta tìm được tọa độ (x0;y0;z0) của tâm mặt cầu ngoại tập tứ diện ABCD.
Từ đó, tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
\(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_0}} \right)}^2} + {{\left( {{z_A} - {z_0}} \right)}^2}} \)
LG c
Thể tích tứ diện
Lời giải chi tiết:
Thể tích tứ diện ABCD là \(V = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\)
LG d
Độ dài tứ đường cao ứng với một mặt tứ diện?
Lời giải chi tiết:
Độ dài đường cao ứng với mỗi mặt của tứ diện là: \(h = \frac{{3V}}{S}\), trong đó S là diện tích đáy ứng với chiều cao h.
