Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=c,AB=b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.
Lời giải chi tiết
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
Ta có: 1AH2=1AB2+1AC2=1b2+1c2 ⇒AH2=b2c2b2+c2
Hai tam giác ABH và ACH khi quay quanh BC lần lượt tạo thành hai khối nón H1,H2 có thể tích lần lượt là
V1=13πAH2BH,V2=13πAH2CH
Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh BC là:
V=V1+V2=13πAH2BH+13πAH2CH=13πAH2BC=13πb2c2b2+c2√b2+c2=πb2c23√b2+c2
