LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
TXD: \(D =\mathbb R\)
f ’(x) = 6(x2 – x – 2)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=1;\;y_{CĐ}=-3\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;\;y_{CĐ}=-30\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \pm \infty \)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị
LG b
Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.
Phương pháp giải:
Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.
LG c
Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(α\). Chứng ming rằnh \(3,5 < α < 3,6\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a;b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f(3, 5).f(3, 6) < 0\) và hàm số liên tục trên (3,5;3,6).
Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\) duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).
