LG a
Tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z): z2+bz+c=0 nhận z=1+i làm một nghiệm.
Phương pháp giải:
Phương trình f(z)=0 nhận z=z0 làm nghiệm nếu f(z0)=0
Lời giải chi tiết:
1+i là một nghiệm của phương trình z2+bz+c=0 khi và chỉ khi
(1+i)2+b(1+i)+c=0 ⇔1+2i−1+b+bi+c=0 ⇔2i+b+bi+c=0
⇔b+c+(2+b)i=0 ⇔{b+c=02+b=0 ⇔{b=−2c=2
LG b
Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z):
z3+az2+bz+c=0
nhận z=1+i làm nghiệm và cũng nhận z=2 là nghiệm.
Lời giải chi tiết:
1+i là một nghiệm của z3+az2+bz+c=0 khi và chỉ khi
(1+i)3+a(1+i)2+b(1+i)+c=0 ⇔(1+3i+3i2+i3)+a(1+2i−1) +b+bi+c=0 ⇔(1+3i−3−i)+a.2i +b+bi+c=0 ⇔−2+2i+2ai+b+c+bi=0
⇔(b+c−2)+(2+2a+b)i=0
⇔{b+c−2=0(1)2a+b+2=0(2)
2 là nghiệm của z3+az2+bz+c=0 khi và chỉ khi 8+4a+2b+c=0(3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ: .{b+c=22a+b=−24a+2b+c=−8⇔{a=−4b=6c=−4
