Cho các vectơ: →u=→i−2→j; →v=3→i+5(→j−→k); →w=2→i−→k+3→j
LG a
Tìm toạ độ của các vectơ đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết:
→u=a→i+b→j+c→k⇒→u=(a;b;c)
Lời giải chi tiết:
→u=→i−2→j=1.→i+(−2)→j+0→k⇒→u=(1;−2;0)→v=3→i+5(→j−→k)=3→i+5→j−5→k⇒→v=(3;5;−5)→k=2→i−→k+3→j=2→i+3→j−→k⇒→k=(2;3;−1)
LG b
Tìm côsin của các góc (→v,→i);(→v,→j);(→v,→k).
Phương pháp giải:
Cô sin góc hợp bởi hai véc tơ:
→u=(a1;b1;c1),→v=(a2;b2;c2)⇒cos(→u,→v)=→u.→v|→u|.|→v|=a1a2+b1b2+c1c2√a21+b21+c21.√a22+b22+c22
Lời giải chi tiết:
Ta có: →i=(1;0;0),→j(0;1;0), →k=(0;0;1)
cos(→v,→i)=→v.→i|→v||→i|=3.1+5.0−5.0√9+25+25.√1=3√59cos(→v,→j)=→v.→j|→v||→j|=3.0+5.1−5.0√9+25+25.√1=5√59cos(→v,→k)=→v.→k|→v||→k|=3.0+5.0−5.1√9+25+25.√1=−5√59
LG c
Tính các tích vô hướng →u.→v,→u.→w,→v.→w.
Phương pháp giải:
→u=(a1;b1;c1),→v=(a2;b2;c2)⇒→u.→v=a1a2+b1b2+c1c2
Lời giải chi tiết:
→u.→v=1.3−2.5+0(−5)=−7→u.→w=1.2−2.3+0(−1)=−4→v.→w=3.2+5.3+(−5).(−1)=26
