LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số y=1−1x+1
Lời giải chi tiết:
y=f(x)=xx+1
TXĐ: D=R∖{−1}
Tiệm cận đứng x=−1 vì
limx→(−1)−y=limx→(−1)−xx+1=+∞limx→(−1)+y=limx→(−1)+xx+1=−∞
Tiệm cận ngang y=1 vì:
limx→±∞y=limx→±∞xx+1=1
y' = {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0 với mọi x \ne - 1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng \left( { - \infty ;-1} \right) và \left( {-1; + \infty } \right)
Điểm đặc biệt
\eqalign{ & x = 0 \Rightarrow y = 0 \cr & x = 1 \Rightarrow y = {1 \over 2} \cr}
Đồ thị nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng.
LG b
Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = -1 + {1 \over {x + 1}}
Lời giải chi tiết:
Ta có y = - 1 + {1 \over {x + 1}} = {{ - x} \over {x + 1}}=-f(x)
Do đó đồ thị của hàm số y = - 1 + {1 \over {x + 1}} là hình đối xứng của (H) qua trục hoành.
