Đề bài
Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì |z|=√|w|.
Lời giải chi tiết
Giả sử z=x+yi và w=a+bi
z là một căn bậc hai của số phức w thì z2=w
⇔(x+yi)2=a+bi⇔x2−y2+2xyi=a+bi⇔{x2−y2=a2xy=b⇔{(x2−y2)2=a24x2y2=b2⇒a2+b2=x4+y4+2x2y2=(x2+y2)2⇔√a2+b2=x2+y2
⇒|z|2=|w|⇒|z|=√|z|2=√|w|
