Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

146 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

LG a

$y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D =\mathbb R$

$\eqalign{ & y' = 6{x^2} + 6x \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\hfill \cr x = - 1\hfill \cr} \right. \cr}$

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ .

LG b

$y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D =\mathbb R$

$\eqalign{ & y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr}$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)$ và $\,\left( {1; + \infty } \right)$ , nghịch biến trên khoảng $\,\left( {{1 \over 3};1} \right)$ .

LG c

$y = x + {3 \over x}$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D =\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}$

$\eqalign{ & y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 3 \hfill \cr x = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr}$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)$ và $\,\left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)$ và $\,\left( {0;\sqrt 3 } \right)$ .

LG d

$y = x - {2 \over x}$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D = \mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}$

$y' = 1 + {2 \over {{x^2}}} > 0$ với mọi $x \ne 0$

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\,\,\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$ .

LG e

$y = {x^4} - 2{x^2} - 5$

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: $D= \mathbb R$

$y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right);y' = 0$

$\Leftrightarrow \,\left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = \pm 1\hfill \cr} \right.$

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\,\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$ , đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$ .

LG f

$y = \sqrt {4 - {x^2}}$

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2$

Tập xác định: $D = \left[ { - 2;2} \right]$

$y' = {{ - 2x} \over {2\sqrt {4 - {x^2}} }} = {{ - x} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }};$

$y' = 0 \Leftrightarrow$ $x = 0$

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ .

SGK Toán 12 Nâng cao