Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
LG a
y=13x3−x2−3x−53
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
lim
Bảng biến thiên:
y'' = 2x - 2
y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) = - {{16} \over 3}
Xét dấu y”
Điểm uốn I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right)
Điểm đặc biệt: x = 0 \Rightarrow y = {{ - 5} \over 3}
Đồ thị: Đồ thị nhận I\left( {1; - {{16} \over 3}} \right) làm tâm đối xứng.
LG b
y = {x^3} - 3x + 1
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D =\mathbb R
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr & y' = 3{x^2} - 3;\cr&y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.;\cr&y\left( { - 1} \right) = 3;\,y\left( 1 \right) = - 1 \cr}
Bảng biến thiên:
y'' = 6x;\,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 0;\,y\left( 0 \right) = 1
Xét dấu y”
Điểm uốn I(0;1)
Điểm đặc biệt:x = 2 \Rightarrow y = 3
Đồ thị: Đồ thị nhận I(0;1) làm tâm đối xứng.
LG c
y = - {1 \over 3}{x^3} + {x^2} - 2x - {2 \over 3}
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D =\mathbb R
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty
y' = - {x^2} + 2x - 2 < 0 với mọi x \in\mathbb R
Hàm số nghịch biến trên \mathbb R
Bảng biến thiên:
y'' = - 2x + 2
y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\,y\left( 1 \right) = - 2
Xét dấu y”
Điểm uốn I(1;-2)
Điểm đặc biệt:x = 0 \Rightarrow y = {{ - 2} \over 3}
Đồ thị: Đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng.
LG d
y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D =\mathbb R
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty
y' = 3{x^2} - 6x + 3 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 với mọi x \in\mathbb R
Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 1
Hàm số đồng biến trên \mathbb R
Bảng biến thiên:
Xét dấu y”
Điểm uốn I(1;2)
Điểm đặc biệt: x = 0 \Rightarrow y = 1
Đồ thị: Đồ thị nhận I(1;2) làm tâm đối xứng.
