Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB=BC=a. Gọi B′ là trung điểm của SB,C′ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC.
LG a
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC vuông cân tại B nên SABC=12AB.BC=12a.a=a22
Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC=13SABC.SA=13.a22.a=a36
LG b
Chứng minh rằng SC vuông góc với mp (AB′C′).
Lời giải chi tiết:
Ta có BC⊥BA và BC⊥SA nên BC⊥(SAB)
Mà AB′⊂(SAB) nên AB′⊥BC
Ta có AB′⊥SB và AB′⊥BC nên AB′⊥(SBC)
Suy ra AB′⊥SC.
Theo giả thiết SC⊥AC′, SC⊥AB′ (chứng minh trên) ⇒SC⊥(AB′C′)
LG c
Tính thể tích khối chóp S.AB′C′.
Lời giải chi tiết:
Ta có AC′ là đường cao trong tam giác vuông SAC nên SC′SC=SC′.SCSC2=SA2SC2=a23a2=13
Từ đó suy ra VS.AB′C′VS.ABC=SASA.SB′SB.SC′SC=12.13=16
Vì VS.ABC=a36 nên VS.AB′C′=a336.
Cách khác:
Vì SC'⊥AB'C' nên:
(trung tuyến trong tam giác vuông)
Thay (1), (2), (3) vào (*) ta được:
Nhận xét:
Ta có: AB'⊥(SBC) nên có thể lấy V = (1/3)AB'.SΔSB'C'=(1/6). AB'.B' C'.SC' rồi tính toán.
