Bài 39 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

139 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm x, biết:

LG a

${\log _x}27 = 3$

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}.$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0 và $x \ne 1$

${\log _x}27 = 3 \Leftrightarrow {x^3} = 27 = {3^3}$

$\Leftrightarrow x = 3$ (TM)

LG b

${\log _x}{1 \over 7} = - 1$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0 và $x \ne 1$

${\log _x}{1 \over 7} = - 1$ $\Leftrightarrow {x^{ - 1}} = \frac{1}{7}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{7} \Leftrightarrow x = 7$ (TM)

LG c

${\log _x}\sqrt 5 = - 4$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: x>0 và $x \ne 1$

${\log _x}\sqrt 5 = - 4 \Leftrightarrow {x^{ - 4}} = \sqrt 5$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\ \Leftrightarrow {x^{ - 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right)}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\ \Leftrightarrow {x^1} = {5^{\frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{4}} \right)}}\\ \Leftrightarrow x = {5^{ - \frac{1}{8}}} \end{array}$

Cách khác:

$\begin{array}{l} {\log _x}\sqrt 5 = - 4\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\log }_{\sqrt 5 }}\sqrt 5 }}{{{{\log }_{\sqrt 5 }}x}} = - 4\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt 5 }}x}} = - 4\\ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 5 }}x = - \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow x = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\ \Leftrightarrow x = {5^{ - \frac{1}{8}}} \end{array}$

SGK Toán 12 Nâng cao