Tìm x, biết:
LG a
\({\log _x}27 = 3\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x>0 và \(x \ne 1\)
\({\log _x}27 = 3 \Leftrightarrow {x^3} = 27 = {3^3}\)
\(\Leftrightarrow x = 3\) (TM)
LG b
\({\log _x}{1 \over 7} = - 1\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x>0 và \(x \ne 1\)
\({\log _x}{1 \over 7} = - 1 \)\( \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = \frac{1}{7}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{7} \Leftrightarrow x = 7\) (TM)
LG c
\({\log _x}\sqrt 5 = - 4\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x>0 và \(x \ne 1\)
\({\log _x}\sqrt 5 = - 4 \Leftrightarrow {x^{ - 4}} = \sqrt 5\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{x^{ - 4}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\
\Leftrightarrow {x^{ - 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right)}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\
\Leftrightarrow {x^1} = {5^{\frac{1}{2}.\left( { - \frac{1}{4}} \right)}}\\
\Leftrightarrow x = {5^{ - \frac{1}{8}}}
\end{array}\)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{\log _x}\sqrt 5 = - 4\\
\Leftrightarrow \frac{{{{\log }_{\sqrt 5 }}\sqrt 5 }}{{{{\log }_{\sqrt 5 }}x}} = - 4\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt 5 }}x}} = - 4\\
\Leftrightarrow {\log _{\sqrt 5 }}x = - \frac{1}{4}\\
\Leftrightarrow x = {\left( {\sqrt 5 } \right)^{ - \frac{1}{4}}}\\
\Leftrightarrow x = {5^{ - \frac{1}{8}}}
\end{array}\)
