Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

129 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

${3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29$ ;

Phương pháp giải:

Đặt $t = 3^x \rightarrow 3^{-x}= {1\over t}$ . Phương trình đã cho chuyển thành phương trình bậc hai đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

Đặt $t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right)$
Phương trình đã cho trở thành:

$3t + {{18} \over t} = 29$

$\Leftrightarrow 3{t^2} - 29t + 18$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 9 \hfill \cr t = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.$

$\eqalign{ & *\,\,t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \cr & *\,\,t = {2 \over 3} \Leftrightarrow {3^x} = {2 \over 3}\cr& \Leftrightarrow x = {\log _3}{2 \over 3} = {\log _3}2 - 1 \cr}$

Vậy $S = \left\{ {2;{{\log }_3}2 - 1} \right\}$

LG b

${27^x} + {12^x} = {2.8^x}$

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho ${8^x}$ rồi đặt $t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}>0$

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho ${8^x}$ ta được:

$\begin{array}{l} \frac{{{{27}^x}}}{{{8^x}}} + \frac{{{{12}^x}}}{{{8^x}}} = 2\\ \Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{{{2^{3x}}}} + {\left( {\frac{{12}}{8}} \right)^x} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2 \end{array}$

Đặt $t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)$ ta có:

${t^3} + t - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow t = 1$ (vì ${t^2} + t + 2 > 0,\forall t > 0$ )

$\Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 1$

$\Leftrightarrow x = 0$
Vậy $S = \left\{ 0 \right\}$

SGK Toán 12 Nâng cao