LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y=x−22x+1
Lời giải chi tiết:
TXĐ: R∖{−12}
Ta có: lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {1 \over 2}} \right)}^ - }} y = + \infty nên đường thẳng x = - {1 \over 2} là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {1 \over 2} nên đường thẳng y = {1 \over 2} là tiệm cận ngang của đồ thị.
y' = {{1.1-2.(-2)} \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0 với mọi x \ne - {1 \over 2}
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right) và \left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)
Đồ thị : Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0).
LG b
Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)
Công thức đổi trục tọa độ theo vecto \overrightarrow {OI} là:
\left\{ \matrix{ x = X - {1 \over 2} \hfill \cr y = Y + {1 \over 2} \hfill \cr} \right.
Phương trình của đồ thị (C) đối với trục IXY:
Y + {1 \over 2} = {{X - {1 \over 2} - 2} \over {2\left( {X - {1 \over 2}} \right) + 1}} \Leftrightarrow Y + {1 \over 2} = {{X - {5 \over 2}} \over {2X}} = \frac{1}{2} - \frac{5}{{4X}} \Leftrightarrow Y = - {5 \over {4X}}
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.
