Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.
Câu 80
Hàm số f(x)=x33−x22−6x+34
(A) Đồng biến trên khoảng (−2;3)
(B) Nghịch biến trên khoảng (−2;3)
(C) Nghịch biến trên khoảng (−∞;−2)
(D) Đồng biến trên khoảng (−2;+∞)
Lời giải chi tiết:
f′(x)=x2−x−6
f′(x)=0⇔[x=−2x=3
Từ bbt ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;3).
Chọn (B).
Câu 81
Hàm số f(x)=6x5−15x4+10x3−22
(A) Nghịch biến trên R;
(B) Đồng biến trên khoảng (−∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞);
(C) Đồng biến trên khoảng R;
(D) Nghịch biến trên khoảng (0;1).
Lời giải chi tiết:
f′(x)=30x4−60x3+30x2=30x2(x2−2x+1)=30x2(x−1)2≥0f′(x)=0⇔[x=0x=1
Hàm số đồng biến trên R.
Chọn C.
Câu 82
Hàm số y=sinx−x
(A) Đồng biến trên R.
(B) Đồng biến trên khoảng (−∞;0)
(C) Nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞)
(D) Nghịch biến trên R.
Lời giải chi tiết:
y′=cosx−1≤0∀x∈R.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2kπ
Hàm số nghịch biến trên R.
Chọn D.
Câu 83
Hàm số f(x)=x3−3x2−9x+11
(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;
(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;
(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;
(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
f′(x)=3x2−6x−9f′(x)=0⇔[x=−1x=3
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.
Chọn D.
Câu 84
Hàm số y=x4−4x3−5
(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.
(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại
(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại
(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
y′=4x3−12x2=4x2(x−3)y′=0⇔[x=0x=3
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.
Chọn A.
Câu 85
Số điểm cực trị của hàm số y=x4−2x2−3 là
(A) 0; (B) 1;
(C) 3; (D) 2.
Lời giải chi tiết:
y′=4x3−4x=4x(x2−1)y′=0⇔[x=0x=1x=−1
Phương trình y′=0 có ba nghiệm phân biệt và y′ đổi dấu qua 3 nghiệm đó.
Hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 86
Số điểm cực trị của hàm số y=x2−3x+6x−1 là
(A) 0; (B) 2; (C) 1; (D) 3.
Lời giải chi tiết:
y=x2−3x+6x−1=x−2+4x−1
y′=1−4(x−1)2
y′=0⇔(x−1)2=4
⇔[x=3x=−1
Phương trình y′=0 có hai nghiệm phân biệt và y′ đổi dấu qua 2 nghiệm đó.
Hàm số có 2 cực trị.
Chọn B.
Câu 87
Hàm số f có đạo hàm là f′(x)=x2(x+1)2(2x−1). Số điểm cực trị của hàm số là
(A) 1; (B) 2;
(C) 0; (D) 3.
Lời giải chi tiết:
Vì x2(x+1)2≥0∀x∈R nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua 12
Hàm số có 1 điểm cực trị.
Chọn A.
Cách giải thích khác:
Ta có: f′(x)=0⇔[x=0x=−1x=12
Qua điểm x = 0; x= -1 thì f’(x) không đổi dấu nên hai điểm này không là cực trị của hàm số.
Qua điểm x = 1/2 thì f’(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 88
Hàm số y=x−sin2x+3
(A) Nhận điểm x=−π6 làm điểm cực tiểu.
(B) Nhận điểm x=π2 làm điểm cực đại.
(C) Nhận điểm x=−π6 làm điểm cực đại.
(D) Nhận điểm x=−π2 làm điểm cực tiểu.
Lời giải chi tiết:
y′=1−2cos2x;y″
Ta có: y'\left( { - {\pi \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y''\left( { - {\pi \over 6}} \right) < 0
Hàm số nhận điểm x = - {\pi \over 6} làm điểm cực đại.
Ngoài ra tại các điểm \pm \frac{\pi }{2} thì y'\left( { \pm \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0 nên không là điểm cực trị.
Cách khác:
f' (x)=1-2cos2x,f' (-π/6)=0 và đổi dấu từ dương sang âm tại điểm x=-π/6.
Chọn C.
Câu 89
Giá trị lớn nhất của hàm số y = - 3\sqrt {1 - x} là:
(A) -3; (B) 1
(C) -1 (D) 0
Lời giải chi tiết:
\sqrt {1 - x} \ge 0 \Rightarrow - 3\sqrt {1 - x} \le 0
\Rightarrow y \le 0,\,\,\forall x \le 1 và y(1) = 0
Nên \mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0
Chọn D
Câu 90
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3\sin x - 4\cos x là:
(A) 3; (B) -5; (C) -4; (D) -3.
Phương pháp giải:
Ta có: - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}}
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\begin{array}{l}y = 3\sin x - 4\cos x\\ \Rightarrow - \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le y \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \\ \Rightarrow - 5 \le y \le 5\\ \Rightarrow \min y = - 5\end{array}
Cách 2:
Ta có:
Chọn (B)
Câu 91
Giá trị lớn nhất của hàm số
f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2 trên đoạn \left[ { - 1;2} \right] là:
(A) 6; (B) 10;
(C) 15; (D) 11.
Lời giải chi tiết:
\eqalign{ & f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 \cr & f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr & f\left( { - 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = - 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr}
Vậy \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15
Chọn C.
Câu 92
Giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x \right) = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} là:
(A) 2; (B) \sqrt 2
(C) 0; (D) 3.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D = \left[ { - 3;1} \right]
\eqalign{ & f'\left( x \right) = {{ - 2x - 2} \over {2\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr&= - {{x + 1} \over {\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr & f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow x = - 1\cr&f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( { - 3} \right) = f\left( 1 \right) = 0 \cr}
\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = 2.
Chọn (A).
Cách khác:
\begin{array}{l} y = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \\ = \sqrt { - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4} \\ = \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \\ \le \sqrt {4 - 0} = 2\\ \Rightarrow y \le 2 \end{array}
Câu 93
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = {{2{x^2} - 3x + 4} \over {2x + 1}}
(A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).
(B) Đường thẳng x = 2x - 1 là tiệm cận đứng của (C).
(C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C).
(D) Đường thẳng x = x - 2 là tiệm cận đứng của (C).
Lời giải chi tiết:
TCĐ: x = - \frac{1}{2}
Lại có: y = x - 2 + {6 \over {2x + 1}}
Tiệm cận xiên : y = x- 2.
Chọn (D).
Câu 94
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = {{{x^2} + 3} \over {3 + 5x - 2{x^2}}}
(A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
(B) Đường thẳng x = - {1 \over 2} là tiệm cận đứng của đồ thị (C).
(C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).
(D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).
Lời giải chi tiết:
3 + 5x - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.
Ta thấy x = - \frac{1}{2} và x = 3 không là nghiệm của tử nên các đường thẳng x = - \frac{1}{2} và x = 3 đều là TCĐ của đồ thị hàm số.
Chọn (B).
Câu 95
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = {{{x^2} + x + 2} \over { - 5{x^2} - 2x + 3}}
(A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).
(B) Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của (C).
(C) Đường thẳng y = - {1 \over 5} là tiệm cận ngang của (C).
(D) Đường thẳng y = - {1 \over 2} là tiệm cận ngang của (C).
Lời giải chi tiết:
\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = -{1 \over 5} .
Tiệm cận ngang y = - {1 \over 5}.
Chọn (C).
Câu 96
Đồ thị của hàm số y = x + {1 \over {x - 1}}
(A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;
(B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;
(C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.
(D) Không cắt đường thẳng y = -2.
Lời giải chi tiết:
x + {1 \over {x - 1}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 4x - 4
\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)
(1) có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị cắt đường thẳng y=4 tại hai điểm phân biệt.
Chọn (B).
Câu 97
Xét phương trình {x^3} + 3{x^2} = m
(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;
(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.
(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;
(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số y = {x^3} + 3{x^2}
\eqalign{ & \,\,\,\,y' = 3{x^2} + 6x;\,y' = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2;\,\,y\left( { - 2} \right) = 4 \hfill \cr x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr}
m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn (D).
Câu 98
Đồ thị hàm số y = {{x - 2} \over {2x + 1}}
(A) Nhận điểm \left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right) làm tâm đối xứng.
(B) Nhận điểm \left( { - {1 \over 2};2} \right) làm tâm đối xứng.
(C) Không có tâm đối xứng.
(D) Nhận điểm \left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right) làm tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Tiệm cận đứng: x = - {1 \over 2}; Tiệm cận ngang: y = {1 \over 2}
Giao điểm hai tiệm cận I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Chọn (A).
Câu 99
Số giao điểm của hai đường cong y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3 và y = {x^2} - x + 1 là:
(A) 0; (B) 1; (C) 3; (D) 2.
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:
\eqalign{ & \,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = 0\cr& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \pm 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr}
Chọn (C)
Câu 100
Các đồ thị của hai hàm số y = 3 - {1 \over x} và y = 4{x^2} tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:
(A) x = -1; (B) x = 1; (C) x =2; (D) x = {1 \over 2}
Lời giải chi tiết:
Ta có:
f\left( x \right) = 3 - \frac{1}{x} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}
g\left( x \right) = 4{x^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x
Đồ thị hàm số y = f\left( x \right) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = g\left( x \right)
\Leftrightarrow hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l}3 - \frac{1}{x} = 4{x^2}\\\frac{1}{{{x^2}}} = 8x\end{array} \right.
Ta có:
\frac{1}{{{x^2}}} = 8x \Leftrightarrow 1 = 8{x^3} \Leftrightarrow {x^3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}
Thay x = \frac{1}{2} vào phương trình đầu ta được:
3 - \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 1 = 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} nên hệ trên có nghiệm x = \frac{1}{2}
Chọn (D).
