Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho 1∫0f(x)dx=3. Tính 0∫−1f(x)dx trong các trường hợp sau:
LG a
f là hàm số lẻ;
Phương pháp giải:
f là hàm số lẻ thì f(−x)=−f(x)
Lời giải chi tiết:
Tính 0∫−1f(x)dx.
Đặt x=−u⇒dx=−du.
Đổi cận x=−1⇒u=1,x=0⇒u=0
0∫−1f(x)dx=0∫1f(−u)(−du)=1∫0f(−u)du=1∫0[−f(u)]du
(do f là hàm số lẻ nên f(-u)=-f(u))
=−1∫0f(u)du=−1∫0f(x)dx=−3.
LG b
f là hàm số chẵn.
Phương pháp giải:
f là hàm số chẵn thì f(−x)=f(x)
Lời giải chi tiết:
Tính 0∫−1f(x)dx
Đặt x=−u⇒dx=−du.
Đổi cận x=−1⇒u=1,x=0⇒u=0.
0∫−1f(x)dx=0∫1f(−u)(−du)
=1∫0f(−u)du=1∫0f(u)du =1∫0f(x)dx=3.
(do f là hàm số chẵn nên f(-u)=f(u))
