Trong mỗi bài tập dưới dây, hãy chọn một phương án cho để được khẳng định đúng.
Bài 98
Giá trị biểu thức \({\log _2}36 - {\log _2}144\) bằng
(A) – 4 ; (B) 4 ;
(C) – 2 ; (D) 2.
Lời giải chi tiết:
\({\log _2}36 - {\log _2}144 = {\log _2}{{36} \over {144}} \)
\(= {\log _2}{1 \over 4} = {\log _2}{2^{ - 2}} = - 2\)
Chọn (C).
Bài 99
Biết \({\log _6}\sqrt a = 2\) thì \({\log _6}a\) bằng:
(A) 36 ; (B) 108 ;
(C) 6 ; (D) 4.
Lời giải chi tiết:
\({\log _6}\sqrt a = 2 \Leftrightarrow {\log _6}{a^{{1 \over 2}}} = 2 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _6}a = 2\Leftrightarrow {\log _6}a = 4\)
Chọn (D)
Bài 100
Tập các số x thỏa mãn \({\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 \ge 0\) là:
\(\left( A \right)\,\left( {4; + \infty } \right)\) \(\left( B \right)\,\left( {4;6,5} \right)\)
\(\left( C \right)\,\left( { - \infty ;6,5} \right)\) \(\left( D \right)\,\left[ {6,5; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) \ge - 1 \cr
& \Leftrightarrow 0 < x - 4 \le {\left( {0,4} \right)^{ - 1}} = {5 \over 2}\cr& \Leftrightarrow 4 < x \le {{13} \over 2} \cr} \)
Vậy \(S = \left( {4;6,5} \right]\).
Chọn (B).
Bài 101
Tập các số x thỏa mãn \({\left( {{2 \over 3}} \right)^{4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}}\) là:
\(\left( A \right)\left( { - \infty ;{2 \over 3}} \right]\) \(\left( B \right)\,\left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right)\)
\(\left( C \right)\,\left( { - \infty ;{2 \over 5}} \right]\) \(\left( D \right)\,\left[ {{2 \over 5}; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {\left( {{2 \over 3}} \right)^{4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}}\cr& \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - 4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}} \cr
& \Leftrightarrow - 4x \le 2 - x \Leftrightarrow - 3x \le 2\cr&\Leftrightarrow x \ge - {2 \over 3} \cr} \)
Vậy \(S = \left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right)\).
Chọn (B).
Bài 102
Giá trị biểu thức \(3{\log _{0,1}}{10^{2,4}}\) bằng:
(A) 0,8; (B) 7,2;
(C) – 7,2; (D) 72.
Lời giải chi tiết:
\(3{\log _{0,1}}{10^{2,4}} = 3.2,4{\log _{0,1}}10 \)
\(= 7,2{\log _{\frac{1}{{10}}}}10 = - 7,2{\log _{10}}10= - 7,2\).
Chọn (C)
Bài 103
Giá trị biểu thức \(0,5{\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right)\) bằng:
(A) 1; (B) 2;
(C) 3; (D) 5.
Lời giải chi tiết:
\(\left( {0,5} \right){\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right) \)
\( = \frac{1}{2}{\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right) \)
\(= {\log _2}{25^{\frac{1}{2}}} + {\log _2}\left( {1,6} \right) \)
\(= {\log _2}5 + {\log _2}\left( {1,6} \right)\)
\(= {\log _2}\left( {5.1,6} \right) = {\log _2}8 = 3\)
Chọn (C)
Bài 104
Giá trị biểu thức \({{lo{g_2}240} \over {{{\log }_{3,75}}2}} - {{{{\log }_2}15} \over {{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\) bằng:
(A) 4; (B) 3;
(C) 1; (D) – 8.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{{\log }_2}240}}{{{{\log }_{3,75}}2}} - \frac{{{{\log }_2}15}}{{{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\\
= {\log _2}240.{\log _2}3,75 - {\log _2}15.{\log _2}60 + 0\\
= {\log _2}\left( {{{15.2}^4}} \right).{\log _2}\frac{{15}}{4} - {\log _2}15.{\log _2}\left( {15.4} \right)\\
= \left( {{{\log }_2}15 + {{\log }_2}{2^4}} \right).\left( {{{\log }_2}15 - {{\log }_2}4} \right)\\
- {\log _2}15.\left( {{{\log }_2}15 + {{\log }_2}4} \right)\\
= \left( {{{\log }_2}15 + 4} \right).\left( {{{\log }_2}15 - 2} \right)\\
- {\log _2}15.\left( {{{\log }_2}15 + 2} \right)\\
= \log _2^215 + 2{\log _2}15 - 8\\
- \log _2^215 - 2{\log _2}15\\
= - 8
\end{array}\)
Chọn (D).
Bài 105
Tập các số x thỏa mãn \({\left( {{3 \over 5}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {{3 \over 5}} \right)^{2 - x}}\) là:
\(\left( A \right)\,\left[ {3; + \infty } \right)\) \(\left( B \right)\,\left( { - \infty ;1} \right]\)
\(\left( C \right)\,\left[ {1; + \infty } \right)\) \(\left( D \right)\,\,\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Lời giải chi tiết:
BPT\(\Leftrightarrow 2x-1\ge2-x\)
\(\Leftrightarrow 3x\ge 3\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Chọn (C).
Bài 106
Đối với hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\cos 2x}}\), ta có:
\(\eqalign{
& \left( A \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}}; \cr
& \left( B \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) - {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}}; \cr} \)
\(\eqalign{
& \left( C \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = \sqrt {3e} \cr
& \left( D \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = - \sqrt {3e} \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = \left( {\cos 2x} \right)'{e^{\cos 2x}} \)
\(= \left( {2x} \right)'\left( { - \sin 2x} \right){e^{\cos 2x}}\)
\(= - 2\sin 2x{e^{\cos 2x}}\)
\(f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = - 2\sin {\pi \over 3}.{e^{\cos {\pi \over 3}}} \)
\(= - \sqrt 3 .{e^{{1 \over 2}}} = - \sqrt {3e} \)
Chọn (D).
Bài 107
Đối với hàm số \(y = \ln {1 \over {x + 1}}\), ta có:
\(\eqalign{
& \left( A \right)\,xy' + 1 = {e^y}; \cr
& \left( B \right)\,xy' + 1 = - {e^y} ; \cr} \)
\(\eqalign{
& \left( C \right)\,xy' - 1 = {e^y} ; \cr
& \left( D \right)\,xy' - 1 = - {e^y}. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& y = \ln 1 - \ln \left( {x + 1} \right)= - \ln \left( {x + 1} \right) \cr&\Rightarrow y' = - \frac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{x + 1}}= - {1 \over {x + 1}} \cr
& \Rightarrow xy' + 1 = x.{{ - 1} \over {x + 1}} + 1 \cr&= {{ - x} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}} \cr} \)
Lại có \({e^y} = {e^{\ln \frac{1}{{x + 1}}}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\)
Vậy \(xy' + 1 = {e^y}\)
Chọn (A).
Bài 108
Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) (a, b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c.
\(\eqalign{
& \left( A \right)\,a > b > c; \cr
& \left( B \right)\,a > c > b; \cr} \)
\(\eqalign{
& \left( C \right)\,b > a > c ; \cr
& \left( D \right)\,b > c > a. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(R\) nên \(a > 1\)
Hàm số \(y = {b^x},y = {c^x}\) nghịch biến trên \(R\) nên \(0 < b,c < 1\)
Với \(x > 0\) thì \({b^x} < {c^x} \Rightarrow b < c\)
Vậy \(b < c < a\)
Chọn (B).
Bài 109
Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \(y = {\log _a}x,\,{\log _b}x,\,{\log _c}x\) (a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cũng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh ba số a,b,c:
\(\eqalign{
& \left( A \right)\,a > b > c; \cr
& \left( B \right)\,c > a > b; \cr} \)
\(\eqalign{
& \left( C \right)\,b > a > c; \cr
& \left( D \right)\,c > b > a. \cr} \)
Lời giải chi tiết:
Với x > 0 thì hàm số y= logcx nghịch biến nên 0 < c < 1
Với x > 0 thì hai hàm số y= logax và y=logbx đồng biến nên a > 1; b > 1.
Dựa vào đồ thị với x > 1, ta có logax > logbx nên a < b
Vậy c < a < b.
Chọn (C).
Bài 110
Phương trình \({\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
(A) 1 nghiệm (B) 2 nghiệm
(C) 3 nghiệm (D) 4 nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\,x \ne 2\)
\(\eqalign{
& {\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3 \cr&\Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}{x \over 2}}} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}x - 1}} = 1 \cr&\Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 1 = {\log _2}x - 1 \cr
& \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 0 \hfill \cr
{\log _2}x = 2 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Phương trinh có 2 nghiệm.
Chọn (B).
