Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
LG a
y=(3x−2)ln2x
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp và (lnu)′=u′u
Lời giải chi tiết:
y′=[(3x−2)ln2x]′=(3x−2)′ln2x+(3x−2)[ln2x]′=3ln2x+(3x−2).2lnx.(lnx)′=3ln2x+2(3x−2)lnx.1x=3ln2x+2(3x−2)lnxx
LG b
y=√x2+1lnx2
Lời giải chi tiết:
y′=(√x2+1lnx2)′=(√x2+1)′lnx2+√x2+1(lnx2)′=(x2+1)′2√x2+1lnx2+√x2+1.(x2)′x2=2x2√x2+1lnx2+√x2+1.2xx2=xlnx2√x2+1+2√x2+1x
LG c
y=x.ln11+x
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
y=xln11+x=x[ln1−ln(1+x)]=x[0−ln(1+x)]=−xln(1+x)y′=[−xln(1+x)]′=−[(x)′ln(1+x)+x(ln(1+x))′]=−[1.ln(1+x)+x.(1+x)′1+x]=−[ln(1+x)+x.11+x]=−ln(1+x)−x1+x
Cách 2:
y′=(xln11+x)′=(x)′ln11+x+x.(ln11+x)′=1.ln11+x+x.(11+x)′11+x=ln11+x+x.−1(1+x)211+x=ln11+x−x.11+x=−ln(1+x)−x1+x
LG d
y=ln(x2+1)x
Lời giải chi tiết:
y′=(ln(x2+1)x)′=[ln(x2+1)]′.x−ln(x2+1).(x)′x2=(x2+1)′x2+1.x−ln(x2+1).1x2=1x2[2xx2+1.x−ln(x2+1)]=1x2[2x2x2+1−ln(x2+1)]=2x2+1−ln(x2+1)x2
